Банковское дело

Банковское дело

о банках, о кредитах, о процентах, о деньгах и финансах

Банковское дело

ИНДЕКС ДОУ-ДЖОНСА

Рубрика: Основы рынка ценных бумаг

При совершении операций с ценными бумагами важно знать динамику курсов их конкретных видов, правильно оценивать воздействие всех факторов, влияющих на динамику. Оценками финансового положения и состояния менеджмента компаний, которые во многом определяют курсы их акций и облигаций, занимаются специальные экономисты-аналитики, объединенные в особые независимые коммерческие орга­низации. Они исследуют эти проблемы как по собственной инициати­ве, так и по заказам эмитентов ценных бумаг или брокеров (результаты этих исследований публикуются в специальных информационных бюл­летенях). Используемые ими методы представляют собой «ноу-хау» и чаще всего до конца не раскрываются.

Тенденции, воздействующие на факторы, определяющие изменения курсов ценных бумаг, выявляются в процессе статистического исследо­вания эмпирических закономерностей. Для оценки влияния спроса и предложения на курсы ценных бумаг применяются методы экономет­рики, и по конкретным факторам спроса и предложения оценивается эластичность отдельных курсов.

Для общего определения конъюнктуры рынка ценных бумаг, т. е. для выработки синтетического показателя, отражающего их курсы в целом, необходимо располагать надлежащей информацией о курсах, зафиксированных во множестве единичных конкретных сделок с цен­ными бумагами. Однако не все такие сделки и соответствующие курсы фиксируются: большинство сделок с ценными бумагами совершается на внебиржевом рынке. Только часть компаний придает своим сделкам организованную форму, прибегая к услугам фондовых бирж. Курсы отдельных ценных бумаг и общая конъюнктура на фондовой бирже и на внебиржевом рынке влияют друг на друга.

Рассмотрим, как происходит сравнение различных конъюнктур на рынке ценных бумаг. Предположим, что в один момент времени на­блюдается одна конъюнктура, один набор цен на акции, в другой момент — другая конъюнктура, другой набор. Возникает необходимость сравнения двух конъюнктур для выяснения вопроса о том, происходит ли при переходе от одной системы цен к другой улучшение рыночной конъюнктуры или же ее ухудшение. Вопрос представляется сложным по меньшей мере по двум причинам.

Во-первых, число листинговых акций, а потому число их курсов, которые и составляют биржевую конъюнктуру, может быть очень боль­шим. Поэтому обязателен отбор тех акций, которые наиболее предста­вительны и фактически формируют конъюнктуру.

Во-вторых, даже если число акций оказывается малым, то и в этом случае суждение о состоянии конъюнктуры может оказаться затрудни­тельным.

Приведем пример, в котором сравниваются по предпочтительности (с точки зрения тех, кто играет «на повышение») три конъюнктуры по курсам двух акций:

Акции

Конъюнктура (цены в долл.)

1 2 3

1

2

8                 11                   9

12                9                  13

При конъюнктуре 3 цена каждой акции выше, чем при конъюнкту­ре 1. Поэтому конъюнктура 3 более высокая (лучшая), чем конъюнк­тура 1. Однако ответы на вопросы о сравнении конъюнктур 1 и 2, а также 2 и 3 уже не столь однозначны.

Как же следует сравнивать эти конъюнктуры с точки зрения того, кто играет на повышение? Изменению цены какой из акций следует здесь отдать предпочтение? Какое из них «перевешивает» другое?

Чтобы получить возможность единообразного нахождения отве­тов на эти вопросы, нужно научиться оценивать каждую конъюнкту­ру на рынке акций единственным числом и считать ту из них более благоприятной, которой соответствует большее значение этого чис­ла. Такие присущие биржевым конъюнктурам числа называются бир­жевыми индексами.

Биржевые индексы обычно рассчитываются как взвешенная средне­арифметическая величина, определяемая с учетом не только относитель­ного изменения, но и абсолютной цены акций компаний, образующих корзину индекса.

Биржевая практика привела к созданию большого числа разных биржевых индексов. Исторически первым и наиболее известным из них является индекс Доу — Джонса, предложенный в 1886 г. американскими Учеными Ч. X. Доу и Э. Д. Джонсом.

Индекс Доу — Джонса представляет собой систему из четырех само­стоятельных индексов: промышленного, транспортного, коммунально­го и комплексного. Каждый из этих индексов формируется на основе цен на акции компаний-лидеров соответствующих отраслей экономи­ки на Нью-Йоркской фондовой бирже. Ввиду тесной и «мгновенной» электронной связи между большинством крупных фондовых бирж мира индексы Доу — «Джонса фактически отражают конъюнктуру всего ми­рового бизнеса.

Каждый из индексов Доу — Джонса представляет собой сумму цен акций точно фиксированных акционерных компаний, поделенную на некоторый корректирующий делитель, роль и величина которого бу­дут показаны далее. Отметим только, что этот делитель изменяется зна­чительно медленнее, чем цены на акции: в течение многих дней и даже недель он может оставаться постоянным.

В экономике, как и в физике, каждой величине естественно припи­сывать некоторую размерность и измерять эту величину в единицах соответствующей размерности. Размерность биржевого индекса доста­точно специфична. Курсы, Содержащиеся в биржевых бюллетенях, мо­гут обозначаться в процентах от номинальных стоимостей акций. Тем не менее не все выпускаемые акции имеют номинальную цену, поэтому существует другой способ выражения их курсов — в валюте за единицу ценной бумаги. Последний способ наиболее распространен.

Индекс Доу — Джонса отличается простотой вычисления, которая сочетается с его достаточно четким реагированием на всякого рода ко­лебания биржевых курсов и особенно на биржевые кризисы (примером служит его беспрецедентное падение за один день 19 октября 1982 г. сразу на 508,32 пункта).

При построении и обосновании целесообразности применения ин­дексов Доу-Джонса необходимо ответить на три вопроса.

1. Как определить список компаний, на базе курсов акций которых следует вычислить индекс Доу — Джонса?

  1. Почему в формуле индекса Доу — Джонса фигурирует именно сум­ма курсов акций (а не какая-нибудь другая их характеристика, напри­мер «взвешенная» сумма)?
  2. Какова роль корректирующего делителя и как он вычисляется? Рассмотрим последовательно ответы на эти вопросы, начиная с состав­ления списка акционерных компаний.

Наиболее известен промышленный индекс Доу — Джонса. Когда на­мереваются использовать индекс Доу — Джонса, то имеют в виду имен­но его. При вычислении значения индекса суммируются курсы акций 30 наиболее крупных промышленных компаний, достаточно репрезен­тативно отражающих биржевую конъюнктуру. Попасть в число ком­паний весьма престижно и означает сделать себе рекламу.

Список промышленных компаний, используемый при исчислении индекса Доу-Джонса, обновляется хотя и медленно, но систематически (первоначально он охватывал 12 компаний). При внесении в список учитываются различные критерии. Прежде всего включаются крупные корпорации с устойчивым доходом. Кроме того, желательно, чтобы каждая из них располагала большим акционерным капиталом и зани­мала ведущее положение в том секторе экономики, к которому отно­сится.

Некоторые экономисты полагают, что список Доу — Джонса дол­жен отражать отраслевую структуру экономики «пропорционально-представительным» образом. Так, действующий список Доу — Джонса критикуется из-за того, что в нем слишком много корпораций, занима­ющихся производством средств производства, энергетикой и отрасля­ми новейших технологий, но недостаточно отражены финансовые кор­порации и совсем нет предприятий сферы услуг. Высказываются и предложения об исключении из списка Доу — Джонса компаний отрас­лей с ярко выраженной цикличностью производства и компаний с осо­бо устойчивыми курсами акций. В интересах полноты списка целесооб­разно наличие в нем компаний, движение курсов акций которых отражает циклический характер развития экономики.

Индекс Доу — Джонса призван отражать конъюнктуру на фондовой бирже, т.е. информировать о динамике цен на акции. Вместе с тем он не должен реагировать на события, непосредственно с биржевой конъюн­ктурой не связанные. К ним относятся, например, дробление и укруп­нение номиналов акций компаний, входящих в список Доу — Джонса, замещение в списке Доу — Джонса акций одной компании на акции дру­гой, имеющие иную цену. В результате подобных событий арифмети­ческое значение суммы цен акций может изменяться, хотя биржевая конъюнктура ими непосредственно затронута не будет (они могут лишь косвенным образом повлиять на ее изменения). Необходимо, чтобы такого рода события оставляли индекс Доу — Джонса без изменений. Поэтому изменение арифметической суммы цен акций должно быть компенсировано изменением корректирующего делителя, роль которого именно в этом и состоит.

Удобнее всего представить изменение корректирующего делителя в формальном виде. Пусть в некоторый момент конъюнктура обознача­ется индексом Доу — Джонса D, который равен -£- — сумма цен акций всех компаний, входящих в список Доу — Джонса; к — корректирующий делитель). Предположим, что произошло некоторое событие (измене­ние номинала акций, изменение списка Доу — Джонса и т. п.), в результа­те которого арифметическое значение суммы акций изменилось на ве­личину А и стало равным Р + А. Величина А может быть как положительной, так и отрицательной. Поскольку речь идет о той же самой биржевой конъюнктуре, новый индекс Доу — Джонса должен быть равен старому. Это значит:

im59

где кдельта — новое значение корректирующего делителя.

Из этой пропорции следует:

im60

(1)

Описываемые события, влияющие на изменение корректирующего делителя, могут проявлять тенденцию к «скучиванию», когда несколь­ко таких изменений будет происходить «мгновенно» или, например, в один и тот же биржевой день. По этому поводу может возникнуть опа­сение, что итоговое изменение корректирующего делителя будет зави­сеть от порядка, в котором происходят частные изменения, так что этот порядок придется идентифицировать и учитывать. В действительности такие опасения оказываются напрасными. В самом деле, если от перво­го события сумма цен акций изменится на А,, а от второго — на Д2, то из формулы (1) следует:

im61

а также, что

im62

корректирующие делители

im63

оказываются одинаковыми.

В процессе анализа корректирующего делителя индекса Доу — Джон­са обнаруживается тенденция к его снижению. Так, в 1981 г. он был равен 1,314, в 1994 г. — только 0,444.

Однако даже с учетом корректирующего делителя индекс Доу -Джонса позволяет сравнивать биржевые конъюнктуры для моментов, отделенных друг от друга разве лишь на небольшое число лет. Так, пик конъюнктуры пришелся на октябрь 1929 г., затем наблюдался ее кру­той кризисный спад в последующие месяцы и даже годы. Однако едва ли будет правомерно характеризовать конъюнктуру конца 50-х гг. про­мышленным индексом Доу — Джонса 700 и тем более конца 80-х гг. ин­дексом 2100 как рынок ценных бумаг, еще более процветающий, чем рынок конца 1929 г. Поэтому можно считать, что абсолютное значение индекса Доу — Джонса имеет скорее психологический, чем аналитичес­кий смысл.

Существенный вклад в динамику индекса Доу — Джонса вносит инер­ция, при которой наряду со старыми номинальными значениями ин­декса рассматриваются его значения в современных ценах, вычислен­ные так, будто существующий уровень инфляции был достигнут еще в момент вычисления индекса. Такие вычисления для ретросравнений значения индексов называются реальными. Как правило, реальное зна­чение индексов обнаруживает меньшую тенденцию к общему возраста­нию и вместе с тем большую неустойчивость.

Построение других индексов Доу — Джонса производится так же, как промышленного. Комплексный индекс Доу — Джонса охватывает акции всех 65 входящих в три других списка компаний (промышлен­ных, транспортных, коммунальных), Для него в январе 1994 г. коррек­тирующий делитель был равен 2,266.

Индекс Доу — Джонса имеет характер текущей экспресс-информа­ции. В течение биржевого дня он фиксируется 7 раз: при открытии Нью-Йоркской фондовой биржи, в 10 и 11 часов утра, в полдень, а также в 13, 14 и 15 часов дня. Кроме того, фиксируется заключительное значение индекса (на момент закрытия биржи), равно как и его наибольшее и наименьшее значения за прошедший биржевой день. Каждое из этих трех последних значений индекса не обязательно должно совпадать с каким-либо из его «часовых» значений. Одновременно со значениями индекса Доу — Джонса за истекший биржевой день, как правило, указы­вается общий объем дневных продаж акций компаний из списка Доу -Джонса.

Значение индексов Доу — Джонса и их динамика подробно описыва­ются в ежедневных публикациях в прессе (например, в газете «The Wall Street Journal»). Эти публикации имеют стандартную форму.

Наряду с такими таблицами регулярно публикуются диаграммы, описывающие динамику индексов Доу — Джонса более наглядно. Из них для каждого биржевого дня отмечаются максимальные (верхние) и минимальные (нижние) текущие значения индекса, а также его заклю­чительное значение за этот день.

Обратимся к обоснованию выбора индекса Доу — Джонса. При этом будет рассматриваться один и тот же список акций. Акции из этого спис­ка обозначены номерами 1, 2,…, л (номера можно принимать как назва­ния акционерных компаний).

Биржевая конъюнктура может быть охарактеризована набором цен на каждую из акций списка. Поэтому всякий такой набор цен будем называть биржевой конъюнктурой или просто конъюнктурой. Конъ­юнктуры будем обозначать выражениями, содержащими перечисления составляющих их цен: p1 …,pn (сокращенно р), q1 …, qn (сокращенно q) и т.д.

Поставим в соответствие каждой конъюнктуре р значение Ind p не­которого индекса. Структуру этого индекса, форму его зависимости от конъюнктуры, т.е. от цен на акции, оказывается возможным восстано­вить по ряду естественных требований, предъявляемых к индексу. Эти требования состоят в выполнении следующих условий:

а) независимость от начала отсчета цены каждой акции. Биржевые индексы призваны оценивать не столько сами конъюнктуры, сколько их изменения. Поэтому, рассматривая ситуацию на бирже, анализируя подъем (падение) индекса Доу — Джонса (какого-нибудь другого ин­декса) на какое-то число пунктов, сравнительно редко упоминают, от какого именно уровня и до какого поднялся (опустился) этот индекс. В итоге сравнение двух вариантов для «завтрашних» конъюнктур зависит от вариантов изменений цен акций в «сегодняшней» конъюнктуре и не зависит от того, какова именно эта «сегодняшняя» структура. Матема­тически это выглядит так. Пусть имеются конъюнктуры р = (р1, -рn) и q = (qx, …, q). Будем отсчитывать цены на акции в конъюнктурах р и q от других, более глубоких уровней: — а,,…, -ав. В результате получим формально другие конъюнктуры:

im64

Будем тогда считать, что соотношение между индексами конъюнк­тур р и q совпадает с соотношением между индексами конъюнктур ра и qa, т.е.

из Ind pa = Ind qa следует Ind p = Ind q;

б)         симметрия. Сравнение индексов конъюнктур на бирже зависит только от самих наборов цен на акции, но не от того, акция какой именно конкретной компании из индексного списка имеет данную цену.

Формально это можно выразить так:

Ind (р1, р2,…,рп) = Ind (p2 …,pn, p1)

(циклическое переименование акций в индексном списке не изменяет значения индекса);

в)         линейная однородность. Введение биржевого индекса преследует цель дать не только относительное сравнение биржевых конъюнктур, но и количественную оценку каждой из них. При этом естественным представляется требование, чтобы биржевой индекс изменялся пропор­ционально при изменении единиц измерения всех цен на акции индекс­ного списка: если цена на каждую акцию индексного списка увеличится в одинаковое число раз, то и индекс должен возрасти в то же число раз.

Такое явление наблюдается, в частности, при инфляции. Формально это свойство может быть описано в следующем виде:

для любой конъюнктуры р = 1,…, р2) и положительного числа А.

im65

Хотя свойства линейной однородности функции и является доволь­но ограничительным, тем не менее однородных функций от нескольких переменных имеется «сколько угодно».

Обоснуем теперь индекс Доу — Джонса непосредственно. Для этого установим справедливость следующего утверждения. Если индекс конъ­юнктуры удовлетворяет перечисленным условиям, то

Ind p=(p1,+…+pn)/k,

где 1/kкоэффициент, определяемый внешними (неконъюнктурными) факторами.

Иными словами, биржевой индекс, удовлетворяющий перечислен­ным условиям, представляет собой индекс Доу — Джонса (с точностью до величины корректирующего делителя).

Математическое доказательство справедливости этого утверждения не сложно. Сначала приведем его доказательство для случая, когда ин­дексный список охватывает только две акции двух компаний, т.е. ког­да п = 2. При этом сформулированные условия приобретают следую­щий вид:

а)         независимость от начала отсчета: если

Ind (а1, + p1, а2 2) = Ind (а1 + q1, а2 + q2),

то

Ind(p1,p2) = Ind(q1, q2);

б)         симметрия:

Ind (p1,p2) = Ind (p2,p1);

в)         линейная однородность:

im66

Докажем теперь следующие три утверждения.

1.          Если p = (pvp2) и q = (q1, q2), то из p1 2 = q1 + q2 следует Indp = Ind q.

Для доказательства изобразим конъюнктуры p и q точками на коор­динатной плоскости.

Из условия p1 + р2 = q1 + q2 следует, что точки р и q лежат на пря­мой, перпендикулярной биссектрисе ON координатного угла. Если длины отрезков рМ и Mq равны, то, очевидно, p1 = q2 и р2 = q1, так что конъюнктура q получается из p (циклической) перестановкой цен. Тогда из условия симметрии и равенств р1 = q2 u p2 = q1 следует, что Ind р = Ind (р1, р2) = Ind (p2 p1) = Ind (q , q2) = lnd q.

Предположим теперь, что отрезки рM и Mq имеют разную длину. Пусть для определенности отрезок рМ длиннее, чем Mq. Проведем из p и из q параллельные лучи произвольным образом, но так, чтобы луч, выходящий из p, приближался к биссектрисе ON, а луч, выходящий из q, удалялся от нее. В результате на некотором перпендикуляре rs к ON отрезки rМ’ и Ms окажутся равными.

Из только что доказанного следует, что Ind r = Ind s. Конъюнктуры r и s получаются соответственно из p и q одним и тем же сдвигом, поэто­му применение свойства независимости от начала отсчета дает Ind p = Ind q, и требуемое доказано.

2.         Из p1 + р2> q1 + q2 следует Ind p > Ind q.

Для доказательства положим

im67

Очевидно, в наших условиях лямбда > 1. Введем теперь в рассмотрение вспомогательную конъюнктуру:

im68

В силу условия линейной однородности функции-индекса здесь дол­жно быть

im69

Поэтому по предыдущему утверждению должно быть Ind r = Ind p, что вместе с утверждением (2) дает Ind p > Ind q, а это и требовалось доказать.

Объединяя все изложенное в утверждениях 1 и 2, можно сделать вывод, что биржевой индекс конъюнктуры должен зависеть только от суммы цен на акции индексного списка, являясь тем самым функцией этой суммы. Обозначая эту функцию через f, получаем:

Ind p = Ind ( p1p2) =f(p, +p2).

3. Докажем, что

f(x) = x/k

где к — некоторое положительное число.

Действительно, по условию пункта «в» функция/является линейно однородной. Значит, если положить f(1) = 1/k, то для любой величины х

f(х) = f(х*1) = хf(1)=x*1/к

Отсюда следует, что для любой конъюнктуры p=(p1p2) должно быть:

Ind p =f(p1+ р2)=(p1+p2)/k

В числителе здесь стоит сумма цен на все акции индексного списка в условиях конъюнктуры, в знаменателе — некоторый корректирующий коэффициент, вычисляемый на основании неконъюнктурных сообра­жений. В итоге получен индекс Доу — Джонса.

Получим формулу индекса Доу — Джонса для общего случая индекс­ного списка акций произвольной величины. Отметим, что это рассуж­дение является альтернативным по отношению к рассмотренному выше, т.е. не опирается на него.

Как и ранее, расчленим рассуждение на три части.

1. Если для конъюнктур p = (p1 … ,pn) и q = (q1,…, qn) имеет место

p1, + …+ pn = q1, + … + qn                                                                  (3)

то

Ind p = Ind q. Для доказательства составим числа:

a1, = 0;

a2= q1-p2+a1

………………….

ai = qi-1 – рi + аi-1;                                                                          (4)

………………..

an = qn-1 – рn + аn-1

Если сложить равенства (4) почленно, произвести сокращение всех «альф» и воспользоваться равенством (3), то получим:

аn = р1 — qn.

Систему равенства (4) можно переписать как:

im70

Проверим, что если в конъюнктуре ра произвести циклическую пе­рестановку цен акций, то получится конъюнктура qa.

Выполнение циклической перестановки в ра дает ввиду соотноше­ний (5):

(a2 + p2,…,an + pn, al + p1) = qa.

По условию симметрии конъюнктуры ра и qa должны иметь один и тот же индекс: Ind pa = Ind qa, но по условию независимости от начала отсчета должно быть и Ind p = Ind q.

2. Если для конъюнктур р = 1, …,pn) u q = (q1 …, qn) имеет место

im71

Из всего сказанного следует, что для равноценности двух конъюнк­тур при одном и том же корректирующем делителе необходимо и дос­таточно равенство сумм цен, входящих в них (числитель в индексе Доу -Джонса); если же эти суммы различны, то конъюнктура с большей сум­мой цен будет предпочтительнее.

Иными словами, о предпочтительности биржевой конъюнктуры по фиксированному списку акций компаний следует делать вывод по ин­дексу Доу — Джонса для этого списка.

Индекс Доу — Джонса не учитывает всех изменений цен на акции: изменение на 1 долл. цены акции предприятия, входящего в индекс­ный список, воздействует на величину индекса Доу — Джонса точно так же, как и изменение на 1 долл. цены любой другой акции предпри­ятия из этого списка, тогда как в действительности это не обязатель­но так.

Недостатком индекса Доу — Джонса является также ограниченность списка охватываемых им компаний, даже в его наиболее широком, «ком­плексном» варианте. Он оценивает биржевую конъюнктуру на основа­нии акций крупнейших корпораций, которые, как правило, более устойчивы, чем курсы акций менее крупных компаний. Поэтому о бир­жевой конъюнктуре следует также судить и по этим менее устойчивым акциям.

Расширение списка Доу — Джонса путем включения в него несколь­ких десятков менее мощных компаний едва ли целесообразно, так как трудно определить критерии для отбора таких компаний, а отсутствие разумных оснований для применения закона больших чисел делает слу­чайную выборку нерепрезентативной. Единственным выходом из это­го положения может служить существенное, многократное расширение списка акций, которые формируют индекс, характеризующий бирже­вую конъюнктуру.

В США кроме индекса Доу — Джонса другим важным биржевым показателем служит индекс информационной фирмы «Стандарт энд Пуэрс». Эта фирма рассчитывает и публикует пять биржевых индек­сов, каждый из которых по-своему важен и полезен. Однако более популярен и распространен индекс «Комплексный-500», объединяю­щий все эти показатели и публикуемый во многих периодических из­даниях. Он рассчитывается как отношение текущих рыночных цен на акции в базовый период (1941-1943 гг.), умноженное на 10. При вычислении сначала определяется рыночная цена всех акций 500 фирм как произведение рыночных цен на акции в данный момент на их выпущенное количество, затем делится на их стоимость в базо­вый период. Это отношение умножается на 10. Например, значение этого индекса в 200 (пунктов) означает, что средняя рыночная цена акций 500 ведущих компаний США, принятых для этих расчетов, увеличилась по сравнению с базовым периодом (1941-1943 гг.) в 20 раз.

Наряду с этими наиболее популярными биржевыми показателями только в США используются десятки других индексов. Крупнейшие мировые рынки ценных бумаг (лондонский, токийский и др.) имеют собственные показатели уровня цен и биржевой активности.





Метка: