Банковское дело

Рассмотрим в первую очередь стоимость и доходность краткосрочных ценных бумаг (векселей, депозитных и сберегательных сертификатов).

Векселя. Пусть N — цена погашения векселя, который выписан на t дней. По какой цене должен продаваться вексель? Другими словами, какова должна быть стоимость векселя?

Если считать, что цена погашения N — наращенная сумма, то ее со­временная величина (используем простые проценты)

следовательно, стоимость векселя или сертификата составляет Ц.

Обратим внимание на то, что если ценная бумага выписана в пользу банка, то банк рассчитывает ее стоимость с использованием антисипативной процентной ставки. Для банка стоимость векселя или сертификата

Ц = N(1-d*(t/360))

Проанализируем доходность операций с векселями или сертифика­тами. Под доходностью будем понимать относительный доход держа­теля ценной бумаги за время владения, выраженный в годовой процен­тной ставке. Пусть владелец купил бумагу за t1 дней до погашения и за t₂ дней до погашения продал ее (t₁ > t₂). Определим его доход. Обозна­чим через t. и t₂ депозитные процентные ставки, действовавшие соот­ветственно за t₁ и t₂ дней до погашения. Тогда цены покупки Ц₁ и про­дажи Ц₂ вычисляются следующим образом:

Владелец держал вексель (t1 — t₂) дней, поэтому цены покупки и про­дажи связаны следующим соотношением:

Ц2=Ц1(1+i(t1-t2)/365)

где i — годовая доходность владельца, отсюда

Чтобы доход i был больше нуля, необходимо выполнение условия i1t1>i₂t₂ Пусть в моменты покупки и продажи векселя или сертификата действует одна депозитная ставка (i0 = i1, = i₂), тогда

i = i0/(1+i0*t2/365)

откуда следует, что максимальный доход можно получить, если не про­давать вексель до его погашения.

При определении стоимости и доходности облигаций необходимо в зависимости от способа получения дохода рассмотреть различные виды облигаций:

• с фиксированной купонной ставкой, погашаемые в конце их сро­ка по номиналу;
• с нулевым купоном, реализуемые с дисконтом и погашаемые в конце срока по номиналу;
• с равномерно возрастающей купонной ставкой, погашаемые по номиналу в конце срока;
• типа «французская рента», доход по которым выплачивается до тех пор, пока они находятся у держателя. Доходность облигаций опре­деляется тремя показателями:

1)      купонной нормой доходности (процентной ставкой, указанной на купоне);

2)      текущей нормой доходности (отношением купонного дохода к цене приобретения);

3)      полной нормой доходности (доходностью от полного использо­вания облигации: получение процентов, их капитализация и получение номинала).

Облигации с фиксированной купонной ставкой. При определении их стоимости применима модель постоянной ограниченной ренты, в ко­торой главный член ренты R=g*N(g— купонный процент; N — номи­нал облигации). Кроме того, необходимо учесть приведенную сумму погашения облигации. Тогда стоимость облигации

Если же выплаты начисляются и производятся т раз в год по годо­вой ставке j, то

Купонная норма доходности облигации равна g. Текущая норма доходности iT = g*N/Ц. Вычислим полную норму доходности облигации.

При этом поступим аналогично тому, как поступили при определе­нии доходности краткосрочных ценных бумаг. Предположим, что об­лигация куплена по цене Ц’ за t₁ лет до погашения и за t2 лет до погаше­ния продана по цене Ц».

Для Ц’ и Ц» имеем следующее соотношение:

Если учесть, что стоимости Ц’ и Ц» определялись теоретически в соответствии с формулой расчета стоимости, то после подстановки и соответствующих преобразований получим:

Предположим теперь, что t₂ = 0, т.е. облигация владельцем не про­давалась, а была погашена в срок, тогда доходность ее

В этом случае доходность i называется доходностью к погашению. Очевидно, что доходность имеет место, когда выражение в квадратных скобках и в степени больше 1.

Облигации с нулевым купоном. Эти облигации продаются с дискон­том, их стоимость

Купонная и текущая нормы доходности облигаций с нулевым купо­ном равны нулю, так как g = 0. Полную норму доходности определим аналогично предыдущему:

Доход получается, если выполняется неравенство

Если банковская депозитная ставка i₁ не меняется со временем (i1 = i2) то доход будет всегда. Предположим, что t₂= 0, т. е. облигация находи­лась у владельца до погашения, тогда i = i1, (доход от облигации с нуле­вым купоном равен банковской депозитной ставке).

Облигации с равномерно возрастающей купонной ставкой. При оп­ределении стоимости такой облигации используем модель переменной ренты с постоянным приростом платежей, при этом R = g*N, Е = g`*N (g’- прирост купонной ставки g за период). Тогда стоимость облигации

Купонная доходность для л-го периода составляет g + g‘(n—l). Текущая доходность:

i1=([g + g`(n—l)]N)/Ц

Полная норма доходности

Облигации типа «французская рента». При оценке этих облигаций используется модель постоянной вечной ренты. Модели оценки этих облигаций аналогичны моделям оценки облигаций с фиксированной купонной ставкой. Отличие состоит лишь в «продолжительности жиз­ни» — для облигаций типа «французская рента» п стремится к бесконеч­ности. Тогда стоимость этих облигаций

Ц=g*N/i

Если выплаты производятся Р раз в год, то стоимость

Купонная норма доходности — g. Текущая норма доходности

iT=g*N/Ц

Полная норма доходности рассчитывается из выражения

Доходность имеется, если i1 > i₂ откуда следует вывод: это происхо­дит, когда облигация куплена по банковской ставке i1, большей, чем банковская ставка i₂ при продаже. Заметим также, что цены покупки и продажи имеют обратную зависимость от банковской ставки.

Акции. Поскольку срок действия акции не ограничен, предположив, что дивиденд за каждый год является постоянным и равным Д в абсо­лютном выражении, можно для определения стоимости акций исполь­зовать модель вечной ренты. В этой модели член ренты R = Д, тогда стоимость акций

Ц=Д/i

При оценке стоимости акций используется понятие курса акций, который находится как отношение стоимости акции к номиналу:

K=Ц/N

либо в долях единицы, либо в процентах (в этом случае обе части ра­венства необходимо умножить на 100%). В литературе существует пу­таница в использовании понятия «курс акций», связанная с двояким представлением дивиденда (в абсолютном и в процентном выражении). Следует помнить, что дивиденд всегда определяется в абсолютном (де­нежном) выражении, его же процентное выражение получается от со­поставления абсолютного значения дивиденда с номиналом.

При рассмотрении понятия «стоимость акций» имелась в виду рас­четная стоимость. Кроме расчетной стоимости акция обладает также:

• номинальной стоимостью (номиналом);
• курсовой стоимостью, которая служит ее рыночной стоимостью или ценой на бирже;
• бухгалтерской (книжной) балансовой стоимостью. Номинал — сто­имость акции, указанная при ее эмиссии (имеются в виду акции номи­нального типа).

Курсовая, или рыночная, стоимость акций оценивается различным образом, по различным формулам. Один из способов ее вычисления исходит из предположения о существовании двух типов инвесторов. Одни ориентируются на высокое дивидендное покрытие, другие — на прирост стоимости акций. Согласно этому рыночная цена акций опре­деляется как средневзвешенная сумма:

где x: — доля инвесторов, надеющихся на высокие дивиденды;

у — доля инвесторов, рассчитывающих на дальнейшее увеличение курсовой стоимо­сти акций;

Ц_з — цена закрытия данного вида акций на прошедших торгах.

В зависимости от величины х и у при определении рыночной цены акций преобладает курсовой (у ~ 1) или дивидендный (х ~ 1) подход. Очевидно, что ни курсовой, ни дивидендный подходы не могут дать удовлетворительную оценку реальной цены акций.

Рыночную цену акций будущих периодов рассчитывают с помощью методов технического анализа, согласно которым по статистике изме­нения курсовой стоимости акции в предыдущие периоды прогнозиру­ют ее изменение в будущем.

Балансовая стоимость акций представляет собой отношение объе­мов (руб.) чистых активов акционерного общества к количеству опла­ченных акций. К чистым активам акционерного общества относятся основные средства, нематериальные активы, оборотные средства ми­нус долги общества (расчеты с кредиторами, заемные средства, доходы будущих периодов). Балансовая стоимость рассчитывается один раз в год после закрытия годового баланса. Часто при расчете рыночной цены акции используют ее балансовую стоимость.

Доходность акций вычисляется аналогично доходности облигаций. Выделяют три показателя доходности:

1)    дивидендная норма доходности (дивиденд в процентном по от­ношению к номиналу выражении);

2) текущая норма доходности (отношение дивиденда к цене приобре­тения)

iT=Д/Ц=Д*i/Д=i

она представляет собой величину кредитной банковской ставки;

3) полная норма доходности, или доходность от владения акцией в течение временного периода дельтаt. Предположив, что дельтаt — кратно целому числу лет, воспользуемся уже знакомым соотношением между ценой покупки Ц₁ и ценой продажи Ц₂:

Тогда

Доходность будет тогда, когда только выражение в скобках будет больше единицы.

Рассмотрим случай, когда имеется инвестор, ориентирующийся толь­ко на дивиденды и не учитывающий изменения рыночной цены акции, т.е. х = х₂= 1, у₁= у₂ = 0. Здесь доходность будет выше нуля, если i, > i₂, те. доходность наблюдается при понижающейся банковской ставке, конечно же, в предположении постоянных дивидендов.

Поскольку акции являются «вечными» ценными бумагами с величи­ной дивидендов, изменяющейся во времени произвольным образом, возникают сложности в разработке моделей оценки их стоимости и до­ходности в аналитическом виде. Именно этим объясняются большие разночтения в трактовке понятий стоимости и доходности акций.

Сейчас единодушно принимается всеми специалистами только вы­ражение для курса акций. Сложности в разработке моделей доходно­сти для акций возникают еще и в связи со следующим обстоятельством. Как отмечалось ранее, полная норма доходности акций зависит от трех переменных: величины дивидендов, ссудной банковской ставки и цены продажи акции. Все три переменные в случае с акциями высту­пают величинами неопределенными, в то время как у облигаций нео­пределенна только величина ссудного процента (номинал и купон из­вестны).

Отсутствие моделей для расчета стоимости и доходности акций с переменным дивидендом, депозитной ставкой процента и рыночной стоимостью акций не превращает ситуацию в безнадежную. Модели с постоянным дивидендом и банковской ставкой могут успешно приме­няться для оценки акций с переменным дивидендом и банковской став­кой, если использовать дивиденды и банковские ставки, средние за оце­ниваемый временной период.

Воздействие инфляции. В условиях инфляции необходимо учитывать влияние фактора изменения покупательной способности денег на сто­имость и доходность ценных бумаг. Предположим, что h — темп приро­ста инфляции, выраженный в виде долей единицы, тогда (1 + h) — годо­вой рост инфляции.

Годовая реальная ставка ip определяется из равенства

ip+1=(1+iн)/(1+h)

где i — номинальная годовая ставка. Имеем

ip=(iн-h)/(1+h)

Попытаемся изменить левую и правую части равенства так, чтобы в левой части оказалась величина iн для сохранения же равенства в пра­вой части умножим iн на неизвестный коэффициент z, который можно определить из уравнения

iн=(iн*z-h)/(1+h),     z=h+h/iн

Введем ставку, обозначенную через r=i_H*z, тогда

r=iн+h+iн*h

Ставку r принято называть брутто-ставкой, она учитывает инфля­цию. Для того чтобы ввести учет инфляции во всех предыдущих фор­мулах, вместо ставок i должна быть брутто-ставка r.

Определим брутто-ставку по простым процентам r_н:

где i_нп — номинальная ставка простых процентов.

Брутто-ставка по простым процентам равна сумме номинальной ставки и темпа прироста инфляции, а брутто-ставка по сложным про­центам — сумме номинальной ставки и темпа прироста инфляции, уве­личенной на их произведение.

Метка: Векселя, Основы рынка ценных бумаг