Банковское дело

Предположим, что инвестор купил какую-либо ценную бумагу по извест­ной цене и через некоторое время намеревается продать ее по заранее не известной цене, а также за время владения этой бумагой инвестор рассчи­тывает получить дивиденды в неизвестном объеме.

Эффективность такой операции можно считать случайной величи­ной X. За период времени t эффективность ценной бумаги

X_t=(C_t+1-C_t)/C_t

где С_t+1 — цена продажи бумаги в (t+1)-й момент времени;

С, — цена покупки бумаги в t-й момент времени.

Ожидаемой эффективностью (эффектом) будем считать математи­ческое ожидание случайной величины X:

т = Е(Х).

Доход, получаемый инвестором от вложений в ценные бумаги, неиз­менно сопряжен с риском, представляющим собой возможность возник­новения обстоятельств, при которых инвестор может понести потери. При­нято выделять два типа рисков: систематический и несистематический.

Систематический риск определяется глобальными обстоятельства­ми, не зависящими от инвестора и эмитента. К таким обстоятельствам можно отнести политические события на уровне страны и на междуна­родном уровне, изменения законодательства, экономические реформы и т.д. Несистематический риск определяется факторами, связанными с деятельностью предприятия-эмитента и изменениями рыночной конъ­юнктуры. Несистематический риск можно уменьшить путем диверси­фикации портфеля; систематический же риск путем диверсификации уменьшить нельзя.

Можно составить безрисковый портфель, но отсутствие риска для него будет означать отсутствие только несистематического риска, сис­тематический риск остается. Например, в российских условиях безрис­ковым портфелем является портфель в иностранной валюте (долларах США), но и он подвержен систематическому риску, связанному, напри­мер, с возможными изменениями законодательства, касающимися ог­раничений обращения иностранной валюты на территории России.

Если в течение длительного времени держать средства в виде без­рисковых активов, то и доход от них будет нулевым, поэтому большин­ство инвесторов опасается риска, но идет на некоторый риск, если он компенсируется дополнительным доходом.

В качестве меры риска, считая эффективность некоторой ценной бу­маги случайной величиной X, можно принять ее вариацию (дисперсию)

V=E{(X—m)²},

поскольку V представляет собой квадрат отклонения X от ожидаемого значения т. Если нет отклонения, т.е. V = О, то и риска нет, чем больше V, тем больше риск. Возникает вопрос, какой риск описывается вели­чиной V. Это зависит от того, какому риску подвергаются инвесторы в период времени, по которому выбирается статистика.

Для моделирования портфеля важное значение будет иметь величи­на стандартного (среднеквадратичного) отклонения

и ковариация двух случайных величин X₁, X₂:

V12=E{(X1-m1)(X2-m2)}

Рис. 12.1. Эффективные портфели

Предположим теперь, что имеется четыре различных портфеля от­меченных на рис. 12.1 точками 1, 2,3,4 с координатами (i=1,2,3,4). Портфели, лежащие правее, имеют больший риск. Портфели, которым соответствуют точки, находящиеся выше, имеют больший эффект, очевидно, что опытный инвестор будет действовать при выборе из двух пор­тфелей Х_i и Xj. следующим образом: он выберет Xi, если выполняются одно из условий:

На графике этот выбор означает из первого и второго портфелей пер­вый (точка 1), из четвертого и второго — четвертый портфель (точка 4). В других случаях, когда

каждый инвестор поступит соответственно своим предпочтениям и сво­ей склонности к риску. Однако если из всех возможных вариантов пор­тфелей выбрать все портфели, которые при каждом заданном уровне риска имеют максимальную ожидаемую эффективность (доходность), а при заданном уровне доходности имеют минимальный риск, то это подмножество портфелей будет описываться кривой 1 -4 (см. рис. 12.1).

Такие портфели называются эффективными, а кривая 1-4представ­ляет множество эффективных портфелей. Остальные возможные порт­фели представляют собой множество неэффективных портфелей. Из двух портфелей лучше тот, который находится ближе к множеству эффектив­ных портфелей. Среди эффективных портфелей инвестор должен выб­рать один, наиболее для него предпочтительный (оптимальный). На рис. 12.1 эффективными являются портфели 1 и 4, неэффективными — 2 и 3.

Добавим теперь портфель с нулевым риском и гарантированной ожидаемой эффективностью т₁ Для нового множества допустимых портфелей граница эффективности теперь изменится и будет описывать­ся кривой т₁ — 4. Для этого множества портфелей портфель 1 перестал быть эффективным, так как портфель т имеет меньший риск, чем пор­тфель 1 при одинаковой норме доходности.

Если инвестор согласен на риск в своем портфеле, то оптимальным для него будет портфель А со значениями риска G₀ и ожидаемой эффективности т₀. Такой портфель можно сформировать, если взять долю G0/G4 безрисковых вложении и долю _(G4-G0)/G4 вложений из портфеля 4.

Практика показывает, что с увеличением количества видов ценных бумаг в портфеле уменьшается риск инвестиций. Это происходит пото­му, что в портфель включаются ценные бумаги, слабокоррелирован­ные между собой, только в этом случае возможно снижение риска. Про­цедура включения в портфель различных видов ценных бумаг, имеющих низкий коэффиециент корреляции, называется диверсификацией.

При диверсификации риск портфеля снижается только до определен­ного уровня, ниже которого путем диверсификации риск уменьшить нельзя. Таким образом, риск представляет собой сумму диверсифициру­емого и недиверсифицируемого рисков. Диверсифицируемая часть риска представляет собой несистематический риск, а недиверсифицируемая — систематический.

Если задать желаемый для инвестора уровень доходности портфе­ля, то можно поставить задачу выбора такой структуры портфеля, ко­торая при заданном уровне доходности приводила бы к минимальному риску. Математическая постановка такой задачи впервые была сфор­мулирована в 1951 г. Г. Марковицем.

Для решения задачи Г. Марковича статистическими методами тре­буется большой объем данных о рынке ценных бумаг, накопленных за многие годы и отвечающих условиям представительности. На практи­ке, особенно на российском фондовом рынке, который еще только фор­мируется, такие данные получить очень трудно, а подчас и невозмож­но. В настоящее время появились различные эвристические методы для решения подобных задач, дающие псевдооптимальные решения, напри­мер различные генетические алгоритмы. Тем не менее традиционно для принятия решений о формировании портфеля пользуются моделью оценки финансовых активов (Capital Asset Pricing Model — САРМ), пред­ставляющей собой зависимость между эффективностью (доходностью) конкретной ценной бумаги и эффективностью рыночного портфеля (портфеля, содержащего все бумаги, находящиеся на рынке).

В САРМ-модели предполагается, что эффективность ценной бумаги Xj линейно зависит от некоторого ведущего фактора F, описывающего эффективность рынка в целом, и в то же время на каждую j ценную бума­гу влияют и специфические для нее факторы, являющиеся случайными величинами еj. Тогда

где а. и b. — некоторые детерминированные величины, а коэффициент b отражает за­висимость эффективности бумаги от рыночной конъюнктуры, если bj > 0, то эффект бумаги аналогичен эффекту рынка, если bj < 0, то эффектив­ность бумаги возрастает, когда эффективность рынка снижается.

Эта модель эффективности ценной бумаги носит название индекс­ной модели У. Шарпа.

Для характеристики конкретной ценной бумаги используются и дру­гие параметры. Поскольку вариация эффективности каждой ценной бумаги состоит из «собственной» и «рыночной» компонент, то величина

где VF — вариация эффективности рынка;

Vej — вариация «собственной» составляющей эффективности бумаги,

будет характеризовать долю риска каждого вклада, вносимую неопре­деленностью рынка в целом. Из этого выражения видно, что чем боль­ше R², тем меньше доля «собственного» риска бумаги V_ej, следователь­но, предпочтительней при прочих равных условиях бумаги с большими значениями R₂ Если отсчитывать эффективность инвестиций в ценную бумагу от эффективности безрискового вклада r₀, то параметр

представляет собой превышение эффективности ценной бумаги над без­рисковой эффективностью (можно считать это некоторой премией за риск). Если аj < 0, то рыночная цена на эту бумагу завышена, и в бли­жайшем будущем она может понизиться; если же аj > 0, то рыночная цена занижена, и в будущем вероятно ее повышение. Следовательно, при прочих равных условиях более предпочтительна бумага с аj > 0.

На западных рынках значения а, b и R² регулярно рассчитываются для всех ценных бумаг и публикуются вместе с индексами. Пользуясь этой информацией, инвестор может сформировать собственный порт­фель ценных бумаг. На российском рынке профессионалы постепенно тоже начинают использовать а, b- и R²-анализ. Отдельные инвестици­онные институты рассчитывают а, b и R².

Метка: Основы рынка ценных бумаг