Банковское дело

Сказанного выше достаточно для того, чтобы понять: концепция внутренней став­ки дохода, или доходности при погашении, очень важна для оценки облигаций. Но мо­гут возникать неясности относительно того, как использовать уравнение для вы­числения этого показателя. Выше, в примере 4-1, мы просто предполагали, что внут­ренняя ставка дохода (внутренняя доходность) равна 10%.

Но в действительности, даже после вычисления показателей PV, N, x и F, не очень понятно, как определить значение r по уравнению. Трудность состоит в том, что не удается переписать это уравнение в таком виде, чтобы x — стала вычисляемой функци­ей, зависящей от четырех других переменных. Правда, есть несколько процедур, позво­ляющих вычислять внутреннюю доходность.

Например, существует довольно быстрый способ нахождения приблизительного ре­шения (см. Francis, 1986). Заметьте, что средняя сумма годовых выплат держателю обли­гации равна купонному доходу плюс доля (премии (скидки), получаемой при по­гашении.

Еще раз подчеркиваем, что формула (4-2) дает только приблизительную оценку r. Чтобы получить более точное решение, нужно двигаться путем проб и ошибок, под­ставляя в правую часть уравнения (4-1) разные значения r и вычисляя затем значение приведенной стоимости. Когда оно не совпадает с действительной ценой облигации, нужно подставить другое значение r. Если подсчитанная вами величина приведенной стоимости больше цены покупки, возьмите для следующего подсчета большее значе­ние r. При большем r величина x уменьшится. Процесс продолжается до тех пор, пока не определяется то значение r, при котором приведенная стоимость точно равна цене покупки облигации. Удобно начинать с приблизительного значения r, получаемого при решении уравнения (4-2).

Процедура повторных расчетов по методу проб и ошибок может оказаться очень уто­мительной. Чтобы ускорить процесс, можно построить график зависимости приведен­ной стоимости от внутренней доходности. Найденные точки соединяем плавной кривой, а затем с ее помощью определяем искомую величину r для известной нам величины приведенной стоимости (или наобо­рот). Этот метод дает достаточно точные результаты.

Умение вычислять внутреннюю доходность облигаций настолько важно, что была написана специальная компьютерная программа, определяющая значение r для любых сочетаний цены облигации, срока до погашения, купонной ставки процента и номи­нальной стоимости. Сейчас существуют даже карманные калькуляторы, умеющие вы­полнять расчеты такого рода.

ПРИМЕР 4-3

При найденном нами приблизительном значении r— 0,0659 приведенная стоимость об­лигации будет равна 1047,20 долл.

Поскольку найденное значение немного ниже действительной цены — 1050 долл., повторим расчет для чуть более низкого значения r. Подставив в уравнение (4-3) = 0,0655, получим значение приведенной стоимости 1049,62, что практически совпа­дает с действительной ценой облигации.

На рис. 4-2 мы построили кривую, точки которой связывают соответствующие зна­чения приведенной стоимости и внутренней доходности (r). Соответствующие пары зна­чений можно получить с помощью уравнения (4-3) или с помощью табл. 3 и 4 Прило­жения (как в примере 4-1). Нанеся на график несколько точек, соединим их плавной кривой, которая показывает, что приведенной стоимости 1050 долл. соответствует зна­чение внутренней доходности r чуть больше 0,065.

Метка: Стоимость облигаций