Банковское дело

В этом разделе мы используем концепцию приведенной стоимости для оценки облига­ций. Но прежде нужно ввести некоторые термины, важные для понимания облигаций.

• Номинальная стоимость (par value) облигации. Это та сумма денег, которую перво­начально занял эмитент и которую он обязался выплатить в некоторый опреде­ленный моменте будущем. Номинальная стоимость большинства корпоративных облигаций составляет 1000 долл.

• Срок погашения (maturity date) — дата, когда номинальная стоимость должна быть возвращена держателю облигации.

• Купонная процентная ставка (coupon interest rate) — процент номинальной стоимо­сти, который должен ежегодно выплачиваться держателям облигаций. По боль­шинству корпоративных облигаций платежи производятся раз в полгода.

Допустим, сегодня куплена облигация с номинальной стоимостью F сроком пога­шения N. Предположим, что в конце каждого года до погашения по облигации выпла­чивается купонный доход x. Тогда владелец облигации получает поток годовых плате­жей по x долларов каждый год плюс Fu долларов в конце года N. Используя ставку процента r для дисконтирования будущих поступлений, получим приведенную стоимость обли­гации.

Доходность при погашении (внутренняя ставка дохода)

Облигации являются предметом оживленной торговли, так что нам известны не толь­ко номинальная стоимость и купонная ставка процента, но и цена облигации. Если счи­тать, что рынок облигаций характеризуется состоянием совершенной конкуренции, мож­но считать, что цена облигации равна ее приведенной стоимости. Значит, нам известны все параметры уравнения, кроме ставки дисконтирования r. Подставив в уравне­ние известные нам значения переменных, в принципе можно узнать значение r. Следо­вательно, формулу приведенной стоимости можно использовать для того, чтобы на осно­ве рыночной информации вычислять значение ставки дисконтирования r.

Мы знаем из примера 4-1, что облигация с купонной ставкой 8% и номиналом 1000 долл. подлежит погашению через 7 лет, и при текущей рыночной цене 902,44 долл. инвесторы дисконтируют будущие доходы по ней по ставке 10% годовых. Эта ставка дисконтирования известна как доходность при погашении (yield to maturity), или внут­ренняя ставка дохода (internal rate of return), или внутренняя доходность.

Используя условия примера 4-1. можно попытаться понять, что такое внутренняя доходность, если сопоставить следующие возможности инвестирования:

а) приобретите за 902,44 долл. облигацию с номиналом 1000 долл. и купонной став­кой 8%. чтобы держать ее в течение 7 лет до погашения. Вкладывайте по мере получения доход от нее под 10% годовых (внутренняя доходность);

б) вложите 902,44 долл. под 10% годовых на 7 лет с накоплением сложных процен­тов.

В каждом из этих двух случаев в конце 7-го года будет получена та же сумма денег.

Как видно из уравнения, при неизменной величине доходности при погашении за год цена облигации выросла с 902,44 до 912,40 долл. Это объясняется тем, что цена ни­же номинала, так что при погашении владелец получает доход на вложенный капитал. При прочих равных условиях чем ближе срок погашения, тем меньше доход на капи­тал, создаваемый разницей между номиналом и ценой покупки.

Предыдущий пример вполне универсален. Если доходность при погашении остается неизменной, то по мере приближения срока погашения рыночная цена облигации приближа­ется к ее номиналу. В табл. 4-1 даны приведенные стоимости облигации с купонной став­кой 8% и номиналом 1000 долл. для различных сроков погашения и значений о доход­ности при погашении в 6, 8 и 10%. При доходности при погашении 10% приведенная стоимость сначала ниже номинальной, но затем по мере приближения срока погаше­ния сближается с ней. Когда доходность при погашении равна 6%, приведенная стои­мость сначала выше номинальной, но также сближается с ней к сроку погашения. При Доходности при погашении 8% приведенная стоимость остается неизменной, посколь­ку при равенстве между доходностью при погашении и купонной ставкой процента при­веденная стоимость равна номинальной. Эти же результаты представлены в графиче­ском виде на рис. 4-1.

Продолжая анализ случая, когда доходность при погашении остается неизменной, но увидеть, что облигация приносит владельцу доход, состоящий из двух компо­нентов:

1) процентный доход по купону за время владения облигацией; 2) доход (или убыток) от продажи облигации, который является разницей между це­нами покупки и продажи облигации. Если покупная цена ниже номинала, то при неизменности ставки дисконтирования возникает доход. Если цена приобрете­ния выше номинала, то будущий убыток будет учтен в цене продажи.

Если ставка дисконтирования ниже купонного процента, приведенная стоимость облигации ока­жется больше номинальной. Это пример облигации, продаваемой с премией.

В типичном случае, хотя и не всегда, эмитенты пытаются установить цену новых выпусков на уровне номинала. Теперь нам понятно, что достичь этого можно, если ку­понный процент будет равен ставке, по которой инвесторы дисконтируют будущие до­ходы. Естественно, что за время жизни облигации ее цена будет меняться одновремен­но с изменением процентной ставки, действительной для экономики в целом. К этому мы вскоре еще вернемся.

Приведенная стоимость, номинальная стоимость и процентные ставки

♦ Если будущие доходы дисконтируются по ставке более высокой, чем ку­понный процент, тогда приведенная стоимость облигации ниже номи­нальной.

♦ Если ставка дисконтирования равна купонному проценту, тогда приве­денная стоимость равна номинальной.

♦ Если ставка дисконтирования ниже купонного процента, тогда приве­денная стоимость выше номинальной.

Хотя это объяснение полезно для понимания концепции внутренней доходности, оно не учитывает, что многие покупатели облигаций не держат их до погашения, а про­дают до этой даты. Если предположить, что рынки облигаций отвечают условиям со­вершенной конкуренции, существуют другие стратегии инвестирования, обеспечива­ющие тот же доход к сроку погашения. Можно следующим образом подвести итоги: в) купите за 902,44 долл. облигацию номинальной стоимостью 1000 долл., со сроком погашения через 7 лет и купонной ставкой 8%. Если показатель доходности при погашении остается неизменным, то облигацию в любой момент можно продать по рыночной цене. Затем можно вложить вырученные деньги под 10% годовых и получить ту же внутреннюю доходность. Эта стратегия имеет смысл, если доходность при погашении является константой (к этому мы еще вернемся). А теперь предположим, что величина этого показателя не­изменна, и проследим динамику цены облигации. Продолжая пример 4-1, в котором доходность при погашении равна 10% годовых, ответим на вопрос — какова приведен­ная стоимость облигации через год, когда до погашения остается шесть лет? Подставив в уравнение (4-1) значения Е= 1000 долл., /=80 долл., N = 6, r = 0,10, получим:

Вернемся теперь к нашему инвестору, который заплатил 902,44 долл. за облигацию с купонной ставкой 8%, номиналом 1000 долл. и сроком до погашения 7 лет. Предполо­жим, что, продержав ее год, наш инвестор решает продать облигацию. Из табл. 4-1 вид­но, что если доходность при погашении остается неизменной на уровне 10% годовых, продажная цена составит 912,40, что даст доход 9,96 долл. Инвестору также достанутся 80 долл. годового купонного дохода. Следовательно, за год инвестор получит следующий общий доход (в процентах к цене покупки облигации): или приблизительно³10%. Результат не случайно точно равен доходности при погаше­нии Это гарантирует формула приведенной стоимости. В более общем виде можно по­казать, что если доходность при погашении остается неизменной, то независимо от време­ни продажи облигации она принесет годовой доход, равный доходности при погашении. Это оправдывает наше утверждение о том, что инвестиционная стратегия (в) эквивалентна в терминах приведенной или будущей стоимостей стратегиям (а) и (б). Можно обобщить полученные нами выводы следующим образом:

Если доходность при погашении остается неизменной, то:

♦ По мере приближения срока погашения цена облигации движется к но­миналу.

♦ Когда бы облигация ни была продана, годовой доход от нее точно равен доходности при погашении.

Облигации с нулевым купоном

Подавляющее большинство облигаций обеспечивают купонный доход, но в послед­ние несколько лет внимание привлекли облигации с нулевым купоном. Эти облигации представляют собой обязательство выкупить их в срок по номинальной стоимости, но от момента эмиссии до погашения не предлагаются никакие промежуточные выплаты. Вычислить приведенную стоимость облигации с нулевым купоном несложно — это просто второй член правой части уравнения (4-1).

Облигации с нулевым купоном популярны по двум причинам: (1) инвестор не стал­кивается с риском реинвестирования (нет доходов, подлежащих реинвестированию, так что инвестору не приходится вкладывать купонные доходы под более низкую ставку процента); (2) некоторые группы инвесторов (например, с индивидуальными пенсион­ными планами) получают возможность отложить уплату налога на доход от облигации.

ПРИМЕР 4-4

Облигация с нулевым купоном номинальной стоимостью 1 000 долл. подлежит пога­шению через семь лет. Какова будет ее приведенная стоимость, если дисконтировать будущий доход по ставке 10% годовых?

Приведенная стоимость равна:

Метка: Стоимость облигаций