Вычисление внутренней ставки дохода (доходности при погашении)
Рубрика: Оценка стоимости ценных бумагСказанного выше достаточно для того, чтобы понять: концепция внутренней ставки дохода, или доходности при погашении, очень важна для оценки облигаций. Но могут возникать неясности относительно того, как использовать уравнение для вычисления этого показателя. Выше, в примере 4-1, мы просто предполагали, что внутренняя ставка дохода (внутренняя доходность) равна 10%.
Но в действительности, даже после вычисления показателей PV, N, x и F, не очень понятно, как определить значение r по уравнению. Трудность состоит в том, что не удается переписать это уравнение в таком виде, чтобы x — стала вычисляемой функцией, зависящей от четырех других переменных. Правда, есть несколько процедур, позволяющих вычислять внутреннюю доходность.
Например, существует довольно быстрый способ нахождения приблизительного решения (см. Francis, 1986). Заметьте, что средняя сумма годовых выплат держателю облигации равна купонному доходу плюс доля (премии (скидки), получаемой при погашении.
Еще раз подчеркиваем, что формула (4-2) дает только приблизительную оценку r. Чтобы получить более точное решение, нужно двигаться путем проб и ошибок, подставляя в правую часть уравнения (4-1) разные значения r и вычисляя затем значение приведенной стоимости. Когда оно не совпадает с действительной ценой облигации, нужно подставить другое значение r. Если подсчитанная вами величина приведенной стоимости больше цены покупки, возьмите для следующего подсчета большее значение r. При большем r величина x уменьшится. Процесс продолжается до тех пор, пока не определяется то значение r, при котором приведенная стоимость точно равна цене покупки облигации. Удобно начинать с приблизительного значения r, получаемого при решении уравнения (4-2).
Процедура повторных расчетов по методу проб и ошибок может оказаться очень утомительной. Чтобы ускорить процесс, можно построить график зависимости приведенной стоимости от внутренней доходности. Найденные точки соединяем плавной кривой, а затем с ее помощью определяем искомую величину r для известной нам величины приведенной стоимости (или наоборот). Этот метод дает достаточно точные результаты.
Умение вычислять внутреннюю доходность облигаций настолько важно, что была написана специальная компьютерная программа, определяющая значение r для любых сочетаний цены облигации, срока до погашения, купонной ставки процента и номинальной стоимости. Сейчас существуют даже карманные калькуляторы, умеющие выполнять расчеты такого рода.
ПРИМЕР 4-3
При найденном нами приблизительном значении r— 0,0659 приведенная стоимость облигации будет равна 1047,20 долл.
Поскольку найденное значение немного ниже действительной цены — 1050 долл., повторим расчет для чуть более низкого значения r. Подставив в уравнение (4-3) = 0,0655, получим значение приведенной стоимости 1049,62, что практически совпадает с действительной ценой облигации.
На рис. 4-2 мы построили кривую, точки которой связывают соответствующие значения приведенной стоимости и внутренней доходности (r). Соответствующие пары значений можно получить с помощью уравнения (4-3) или с помощью табл. 3 и 4 Приложения (как в примере 4-1). Нанеся на график несколько точек, соединим их плавной кривой, которая показывает, что приведенной стоимости 1050 долл. соответствует значение внутренней доходности r чуть больше 0,065.