ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТОИМОСТИ И ДОХОДНОСТИ ВЕКСЕЛЕЙ, ОБЛИГАЦИЙ И АКЦИЙ
Рубрика: Основы рынка ценных бумагРассмотрим в первую очередь стоимость и доходность краткосрочных ценных бумаг (векселей, депозитных и сберегательных сертификатов).
Векселя. Пусть N — цена погашения векселя, который выписан на t дней. По какой цене должен продаваться вексель? Другими словами, какова должна быть стоимость векселя?
Если считать, что цена погашения N — наращенная сумма, то ее современная величина (используем простые проценты)
следовательно, стоимость векселя или сертификата составляет Ц.
Обратим внимание на то, что если ценная бумага выписана в пользу банка, то банк рассчитывает ее стоимость с использованием антисипативной процентной ставки. Для банка стоимость векселя или сертификата
Ц = N(1-d*(t/360))
Проанализируем доходность операций с векселями или сертификатами. Под доходностью будем понимать относительный доход держателя ценной бумаги за время владения, выраженный в годовой процентной ставке. Пусть владелец купил бумагу за t1 дней до погашения и за t2 дней до погашения продал ее (t1 > t2). Определим его доход. Обозначим через t. и t2 депозитные процентные ставки, действовавшие соответственно за t1 и t2 дней до погашения. Тогда цены покупки Ц1 и продажи Ц2 вычисляются следующим образом:
Владелец держал вексель (t1 — t2) дней, поэтому цены покупки и продажи связаны следующим соотношением:
Ц2=Ц1(1+i(t1-t2)/365)
где i — годовая доходность владельца, отсюда
Чтобы доход i был больше нуля, необходимо выполнение условия i1t1>i2t2 Пусть в моменты покупки и продажи векселя или сертификата действует одна депозитная ставка (i0 = i1, = i2), тогда
i = i0/(1+i0*t2/365)
откуда следует, что максимальный доход можно получить, если не продавать вексель до его погашения.
При определении стоимости и доходности облигаций необходимо в зависимости от способа получения дохода рассмотреть различные виды облигаций:
- с фиксированной купонной ставкой, погашаемые в конце их срока по номиналу;
- с нулевым купоном, реализуемые с дисконтом и погашаемые в конце срока по номиналу;
- с равномерно возрастающей купонной ставкой, погашаемые по номиналу в конце срока;
- типа «французская рента», доход по которым выплачивается до тех пор, пока они находятся у держателя. Доходность облигаций определяется тремя показателями:
1) купонной нормой доходности (процентной ставкой, указанной на купоне);
2) текущей нормой доходности (отношением купонного дохода к цене приобретения);
3) полной нормой доходности (доходностью от полного использования облигации: получение процентов, их капитализация и получение номинала).
Облигации с фиксированной купонной ставкой. При определении их стоимости применима модель постоянной ограниченной ренты, в которой главный член ренты R=g*N(g— купонный процент; N — номинал облигации). Кроме того, необходимо учесть приведенную сумму погашения облигации. Тогда стоимость облигации
Если же выплаты начисляются и производятся т раз в год по годовой ставке j, то
Купонная норма доходности облигации равна g. Текущая норма доходности iT = g*N/Ц. Вычислим полную норму доходности облигации.
При этом поступим аналогично тому, как поступили при определении доходности краткосрочных ценных бумаг. Предположим, что облигация куплена по цене Ц’ за t1 лет до погашения и за t2 лет до погашения продана по цене Ц».
Для Ц’ и Ц» имеем следующее соотношение:
Если учесть, что стоимости Ц’ и Ц» определялись теоретически в соответствии с формулой расчета стоимости, то после подстановки и соответствующих преобразований получим:
Предположим теперь, что t2 = 0, т.е. облигация владельцем не продавалась, а была погашена в срок, тогда доходность ее
В этом случае доходность i называется доходностью к погашению. Очевидно, что доходность имеет место, когда выражение в квадратных скобках и в степени больше 1.
Облигации с нулевым купоном. Эти облигации продаются с дисконтом, их стоимость
Купонная и текущая нормы доходности облигаций с нулевым купоном равны нулю, так как g = 0. Полную норму доходности определим аналогично предыдущему:
Доход получается, если выполняется неравенство
Если банковская депозитная ставка i1 не меняется со временем (i1 = i2) то доход будет всегда. Предположим, что t2= 0, т. е. облигация находилась у владельца до погашения, тогда i = i1, (доход от облигации с нулевым купоном равен банковской депозитной ставке).
Облигации с равномерно возрастающей купонной ставкой. При определении стоимости такой облигации используем модель переменной ренты с постоянным приростом платежей, при этом R = g*N, Е = g`*N (g’- прирост купонной ставки g за период). Тогда стоимость облигации
Купонная доходность для л-го периода составляет g + g‘(n—l). Текущая доходность:
i1=([g + g`(n—l)]N)/Ц
Полная норма доходности
Облигации типа «французская рента». При оценке этих облигаций используется модель постоянной вечной ренты. Модели оценки этих облигаций аналогичны моделям оценки облигаций с фиксированной купонной ставкой. Отличие состоит лишь в «продолжительности жизни» — для облигаций типа «французская рента» п стремится к бесконечности. Тогда стоимость этих облигаций
Ц=g*N/i
Если выплаты производятся Р раз в год, то стоимость
Купонная норма доходности — g. Текущая норма доходности
iT=g*N/Ц
Полная норма доходности рассчитывается из выражения
Доходность имеется, если i1 > i2 откуда следует вывод: это происходит, когда облигация куплена по банковской ставке i1, большей, чем банковская ставка i2 при продаже. Заметим также, что цены покупки и продажи имеют обратную зависимость от банковской ставки.
Акции. Поскольку срок действия акции не ограничен, предположив, что дивиденд за каждый год является постоянным и равным Д в абсолютном выражении, можно для определения стоимости акций использовать модель вечной ренты. В этой модели член ренты R = Д, тогда стоимость акций
Ц=Д/i
При оценке стоимости акций используется понятие курса акций, который находится как отношение стоимости акции к номиналу:
K=Ц/N
либо в долях единицы, либо в процентах (в этом случае обе части равенства необходимо умножить на 100%). В литературе существует путаница в использовании понятия «курс акций», связанная с двояким представлением дивиденда (в абсолютном и в процентном выражении). Следует помнить, что дивиденд всегда определяется в абсолютном (денежном) выражении, его же процентное выражение получается от сопоставления абсолютного значения дивиденда с номиналом.
При рассмотрении понятия «стоимость акций» имелась в виду расчетная стоимость. Кроме расчетной стоимости акция обладает также:
- номинальной стоимостью (номиналом);
- курсовой стоимостью, которая служит ее рыночной стоимостью или ценой на бирже;
- бухгалтерской (книжной) балансовой стоимостью. Номинал — стоимость акции, указанная при ее эмиссии (имеются в виду акции номинального типа).
Курсовая, или рыночная, стоимость акций оценивается различным образом, по различным формулам. Один из способов ее вычисления исходит из предположения о существовании двух типов инвесторов. Одни ориентируются на высокое дивидендное покрытие, другие — на прирост стоимости акций. Согласно этому рыночная цена акций определяется как средневзвешенная сумма:
где x: — доля инвесторов, надеющихся на высокие дивиденды;
у — доля инвесторов, рассчитывающих на дальнейшее увеличение курсовой стоимости акций;
Цз — цена закрытия данного вида акций на прошедших торгах.
В зависимости от величины х и у при определении рыночной цены акций преобладает курсовой (у ~ 1) или дивидендный (х ~ 1) подход. Очевидно, что ни курсовой, ни дивидендный подходы не могут дать удовлетворительную оценку реальной цены акций.
Рыночную цену акций будущих периодов рассчитывают с помощью методов технического анализа, согласно которым по статистике изменения курсовой стоимости акции в предыдущие периоды прогнозируют ее изменение в будущем.
Балансовая стоимость акций представляет собой отношение объемов (руб.) чистых активов акционерного общества к количеству оплаченных акций. К чистым активам акционерного общества относятся основные средства, нематериальные активы, оборотные средства минус долги общества (расчеты с кредиторами, заемные средства, доходы будущих периодов). Балансовая стоимость рассчитывается один раз в год после закрытия годового баланса. Часто при расчете рыночной цены акции используют ее балансовую стоимость.
Доходность акций вычисляется аналогично доходности облигаций. Выделяют три показателя доходности:
1) дивидендная норма доходности (дивиденд в процентном по отношению к номиналу выражении);
2) текущая норма доходности (отношение дивиденда к цене приобретения)
iT=Д/Ц=Д*i/Д=i
она представляет собой величину кредитной банковской ставки;
3) полная норма доходности, или доходность от владения акцией в течение временного периода дельтаt. Предположив, что дельтаt — кратно целому числу лет, воспользуемся уже знакомым соотношением между ценой покупки Ц1 и ценой продажи Ц2:
Тогда
Доходность будет тогда, когда только выражение в скобках будет больше единицы.
Рассмотрим случай, когда имеется инвестор, ориентирующийся только на дивиденды и не учитывающий изменения рыночной цены акции, т.е. х = х2= 1, у1= у2 = 0. Здесь доходность будет выше нуля, если i, > i2, те. доходность наблюдается при понижающейся банковской ставке, конечно же, в предположении постоянных дивидендов.
Поскольку акции являются «вечными» ценными бумагами с величиной дивидендов, изменяющейся во времени произвольным образом, возникают сложности в разработке моделей оценки их стоимости и доходности в аналитическом виде. Именно этим объясняются большие разночтения в трактовке понятий стоимости и доходности акций.
Сейчас единодушно принимается всеми специалистами только выражение для курса акций. Сложности в разработке моделей доходности для акций возникают еще и в связи со следующим обстоятельством. Как отмечалось ранее, полная норма доходности акций зависит от трех переменных: величины дивидендов, ссудной банковской ставки и цены продажи акции. Все три переменные в случае с акциями выступают величинами неопределенными, в то время как у облигаций неопределенна только величина ссудного процента (номинал и купон известны).
Отсутствие моделей для расчета стоимости и доходности акций с переменным дивидендом, депозитной ставкой процента и рыночной стоимостью акций не превращает ситуацию в безнадежную. Модели с постоянным дивидендом и банковской ставкой могут успешно применяться для оценки акций с переменным дивидендом и банковской ставкой, если использовать дивиденды и банковские ставки, средние за оцениваемый временной период.
Воздействие инфляции. В условиях инфляции необходимо учитывать влияние фактора изменения покупательной способности денег на стоимость и доходность ценных бумаг. Предположим, что h — темп прироста инфляции, выраженный в виде долей единицы, тогда (1 + h) — годовой рост инфляции.
Годовая реальная ставка ip определяется из равенства
ip+1=(1+iн)/(1+h)
где i — номинальная годовая ставка. Имеем
ip=(iн-h)/(1+h)
Попытаемся изменить левую и правую части равенства так, чтобы в левой части оказалась величина iн для сохранения же равенства в правой части умножим iн на неизвестный коэффициент z, который можно определить из уравнения
iн=(iн*z-h)/(1+h), z=h+h/iн
Введем ставку, обозначенную через r=iH*z, тогда
r=iн+h+iн*h
Ставку r принято называть брутто-ставкой, она учитывает инфляцию. Для того чтобы ввести учет инфляции во всех предыдущих формулах, вместо ставок i должна быть брутто-ставка r.
Определим брутто-ставку по простым процентам rн:
где iнп — номинальная ставка простых процентов.
Брутто-ставка по простым процентам равна сумме номинальной ставки и темпа прироста инфляции, а брутто-ставка по сложным процентам — сумме номинальной ставки и темпа прироста инфляции, увеличенной на их произведение.