Банковское дело

При определении доходности корпоративных финансовых инструмен­тов важно деление их на ценные бумаги с фиксированным либо изменя­ющимся уровнем дохода. Ценные бумаги с фиксированным уровнем дохода (облигации, привилегированные акции) обеспечивают инвестору получение заранее установленной величины дохода. Присутствие кор­поративных облигаций на российском рынке в настоящее время край­не незначительно. Так, в 1998 г. соотношение акций и облигаций со­ставляло 99:1, поскольку эмитенты предпочитают привлекать капитал на безвозвратной основе (акции, а не облигации) и неохотно берут обя­зательства по выплате фиксированных процентов (при относительно высоком уровне ставки ссудного процента). Кроме того, у банков, выс­тупающих активными эмитентами, существует возможность более про­стыми способами привлекать заемные средства (выпуск векселей, депо­зитных и сберегательных сертификатов и т. п.).

Доходность облигаций до срока погашения оценивают в зависимо­сти от их инвестиционных качеств и текущего рыночного курса. Опре­деление соответствующей доходности основано на применении динамических методов, в частности метода NPV— чистки приведенной стоимости (капитализации дохода), в соответствии с/ко­торым стоимость любого финансового актива представляется как со­временная (текущая) стоимость будущих платежей, поступающих от его использования. Стоимость, по которой потенциальный инвестор готов приобрести облигацию, может быть определена по формуле

где N — номинальная стоимость облигации;

r — ставка купонного процента;

i — ставка дисконтирования, т. е. норма текущей доходности, выбираемая инвес­тором как наилучшая из альтернативных возможностей вложения капитала;

Т — срок погашения, т.е. период, в течение которого компания должна возместить владельцу ее номинальную стоимость.

Эта формула называется основной моделью оценки облигаций (Basic Bond Valuation Model). Ее экономический смысл состоит в том, что те­кущая стоимость облигации равна сумме всех процентных выплат за период ее обращения и номинала, приведенных к настоящему моменту времени, т. е. дисконтированных по норме текущей доходности для дан­ного вида облигаций. При этом предполагается, что норма текущей доходности — ожидаемая инвесторами минимально необходимая вели­чина доходности по альтернативным безрисковым инвестициям и премия за риск. Отсюда текущая стоимость облигации — предписываемая ей инвестором стоимость, по которой он желал бы ее приобрести. Если в качестве коэффициента дисконтирования используется рыночная нор­ма доходности, т.е. средняя из ожидаемых значений доходности отдель­ными инвесторами (это определяет соотношение спроса и предложе­ния на данную облигацию), то текущую стоимость облигации можно рассматривать в качестве рыночной цены.

Пример. Пусть инвестору необходимо определить текущую стоимость облигации номиналом 1,0 тыс. руб., ставкой купонного дохода 30% и сроком обращения 10 лет, которая бы обеспечила ему получение 35% годового дохода (на уровне рыночной нормы доходности).

Подставляя эти величины в формулу текущей стоимости облигации, получим:

Значения дисконтирующих множителей приведены в финансовых таблицах.

В данном случае текущая цена облигации равна 0,8642 тыс. руб., что меньше ее номинала, и облигация продается с дисконтом, что то же са­мое. Некий совокупный инвестор готов приобрести данную облигацию только по цене ниже номинала.

Допустим, что рыночная норма доходности по данной облигации составляет 25% годовых (при прочих равных условиях). Тогда ее теку­щая рыночная цена

В данном случае текущая себестоимость облигации превышает ее номинал, и она может быть приобретена инвестором с премией.

Таким образом, можно отметить, что чем больше ожидаемый уро­вень дохода по облигации с позиции инвестора, т.е. рыночная норма доходности превышает установленную процентную ставку купонного дохода, тем ниже рыночная цена облигации, и наоборот. При равен­стве ожидаемого уровня дохода купонной ставки рыночная цена обли­гации близка к номиналу.

В случае облигации с нулевым купонным доходом, т. е. без выплаты процентов в период обращения, инвестор может определить ее теку­щую стоимость:

PV=N/(1+i)^T

где N — номинал облигации, руб.;

Т — период ее обращения, лет;

i — ожидаемая инвестором норма доходности, %.

Текущая стоимость облигации представляет здесь величину номи­нала, которую получит владелец при погашении облигации эмитентом и которая приведена к настоящему (текущему) моменту по ставке дис­контирования, равной ожидаемой норме доходности. При этом ожида­емая инвестором норма доходности определяется на уровне не ниже до­ходности альтернативных вложений. Эта формула представляет упрощенный случай основной модели оценки облигаций.

Пример. Пусть инвестору необходимо определить текущую сто­имость облигации номиналом 1,0 тыс. руб. и сроком обращения пять лет при условии, что ожидаемая норма доходности составит 20%) годо­вых. Подставляя значения в формулу текущей стоимости облигации, получим:

PV=1/2.49=0.402 тыс.руб.

Стоимость, равная 402 тыс. руб., представляет максимальную цену, которую инвестор захочет заплатить, или минимальную цену, по кото­рой он захочет продать, если он ожидает от инвестиций данного типа доходность в размере 20%. Такую облигацию следует купить только при цене существенно ниже номинала (с дисконтом). Допустим, что рыночная цена такой облигации составляет 0,35 тыс. руб. Тогда доход­ность данной облигации при условии, что инвестор приобрел ее по рыночной цене Р, будет определяться:

Расчет показывает, что приобретение такой облигации — выгодное вложение капитала, поскольку норма дохода, обеспечиваемая ею (23%), больше альтернативной (20%).

Зная текущую рыночную стоимость облигации, ее номинал, купон­ную ставку дохода и срок до погашения, можно определить и внутрен­нюю норму доходности, т.е. значение доходности, меньше которого владение облигацией будет убыточно.

Существуют компьютерные программы, позволяющие выполнять подобные расчеты. В общем виде норма доходности (Profitability Index) определяется как показатель, характеризующий соотношение дискон­тированных потоков поступлений и платежей в течение инвестицион­ного периода Т:

где PI — ожидаемая доходность инвестиций;

NCFt — чистый денежный поток в период времени t;

I — величина единовременных вложений средств в приобретение финансовых ак­тивов;

i — ожидаемая инвестором норма доходности (ставка дисконтирования), %.

Задача определения доходности от инвестирования средств в обык­новенные и привилегированные/акции является более сложной, чем в облигации, поскольку существует значительная неопределенность в оценке величины будущих поступлений денежных средств по данным видам ценных бумаг.

По сравнению с позицией владельца обыкновенных акций позиция инвестора, обладающего привилегированными акциями, более благо­приятна при выплате дивидендов, а также возврате первоначальной суммы инвестиций в случае ликвидации предприятия. При определе­нии стоимости привилегированных акций единственно точно опреде­ляемым элементом служит ежегодный фиксированный дивиденд.

Величина текущей стоимости привилегированных акций представляет с позиций инвестора величину потока ожидаемых в будущем дивидендов, дисконтированных по приемлемой для инвестора норме доходности, т.е.

где PV — текущая стоимость привилегированной акции, используемой неопределен­ное число лет;

Д — величина дивидендов, планируемых к получению в t-м году;

i — норма текущей доходности.

В случае неопределенно долгого владения привилегированной ак­цией для определения ее текущей стоимости может использоваться сле­дующая упрощенная формула:

PV=N*r/i

Рассчитанная таким образом величина определит цену, которую инвестор пожелает заплатить за привилегированную акцию, или мини­мальную цену, за которую он согласится продать акцию. Как правило, ни один инвестор не планирует держать у себя бесконечно долгое вре­мя конкретную ценную бумагу, поскольку возникают возможности для более выгодного использования средств. Если инвестор может надеяться продать акцию по определенной цене в известное время, то норму до­ходности такой акции можно определить:

i = N*r/PV

Инвестирование средств в обыкновенные акции должно обеспечить ожидаемый в будущем поток движения наличности, состоящий из ве­личины предполагаемых в каждом году дивидендов и цены, которую инвесторы надеются получить при продаже акции в конце некоторого периода и которая включает прибыль от первоначального инвестиро­вания и доход с прироста капитала (либо потери капитала). Планируе­мый период владения акциями у различных инвесторов может сильно различаться. Те из них, которые хранят их долго, ожидают будущие дивиденды и возможность продать акции по цене выше той, которую они заплатили. Эта конечная стоимость будет зависеть от желания в этот момент других инвесторов купить предложенные акции. Цена, которую они готовы заплатить, в свою очередь, будет зависеть от ожи­даний дивидендного дохода и конечной стоимости.

Общая величина дохода всей цепи инвесторов, вкладывающих свои средства в акции, представляет сумму распределений со стороны ком­пании наличных средств — будь то наличные дивиденды, ликвидацион­ные дивиденды или выплаты в процессе выкупа акций, т.е. любое рас­пределение денежных средств акционерам, включая выкупы акций. Акционеры ожидают, что, реинвестируя получаемую прибыль, компа­ния увеличивает будущую прибыльность их вложений и предельный размер дивидендов.

Если инвестор предполагает держать акцию один год и цена акции будет расти при ставке g, то текущая стоимость такой акции будет:

PV=(Д+PV(1+g))/(1+i)

где Д — ожидаемый в конце года дивиденд;

g — темп роста акции в течение года, %;

i — ставка дисконтирования.

Отсюда

PV(1+i) = Д + PV(1 + g);

PV(1+i-1-g) = Д;

Д = PV(i-g);

PМ=Д/(i—g)

Данное выражение представляет собой текущую стоимость ожида­емых дивидендов и цену акции в конце года, дисконтированную при соответствующей норме прибыли L Так, если в прошлом году компа­ния выплатила на акцию 10 руб. дивидендов, причем прибыли компа­нии и соответственно дивиденды росли в среднем на 5 % ежегодно за ряд лет, то инвестор, предполагая, что темп роста сохранится и цена акции также возрастет на 5%, может определить ожидаемую величину дивиденда:

Д₁=Д(1+g)= 10,0 — 1,05 = 10,5 руб.

Если предположить, что норма прибыли по аналогичным акциям равна 12%, то можно определить ее текущую стоимость:

PV= Д1/(i-g) ₌ 150руб.

Если фактическая цена акции выше, то инвестор не купит ее, либо, если владеет акцией, продаст ее.

Ожидаемую норму прибыли на данную акцию можно определить из условия

PV= (Д1+P0(1+g)/(1+i)

где i — ожидаемая норма прибыли.

Отсюда

i = (Д1/PV)+g=7%+5%=12%

Таким образом, если инвестор ожидает получить дивиденд в 10 руб. и цена акции увеличится предположительно на 5%, то ожидаемая общая прибыль составит 12%, из которых 7% — ожидаемый доход от дивиденда и 5% — ожидаемый доход от прироста капитала. Обычно ожидаемая нор­ма прибыли равна требуемой (приемлемой), т.е. коэффициенту дискон­тирования, используемому при расчете текущей рыночной цены акции, при условии, что рынок акций находится в равновесии. Если бы период владения акциями составлял некоторое число лет Т, то текущая стоимость акции, т.е. дисконтированный к настоящему моменту поток будущих поступлений от владения акцией, составлял бы:

Где Дt – ожидаемые дивиденды в конце периода,

Р_T — ожидаемая стоимость акции в конце периода Т.

Ожидаемый уровень дохода инвестора будет представлять такую норму доходности (ставку дисконтирования), которая уравняет теку­щую стоимость акции, т.е. дисконтированную величину получаемых дивидендов и ожидаемой будущей стоимости акции с ее рыночной сто­имостью Р₀. Он представляет такое пороговое значение доходности, ниже которого владение акцией было бы убыточным для инвестора (с позиций его ожиданий будущих поступлений по акции):

где i* — ожидаемый уровень доходности (норма дисконтирования).

Для решения подобных уравнений существуют компьютерные про­граммы и специальные калькуляторы.

Для индивидуального инвестора владение акциями может быть нео­пределенно долгим, и тогда модель оценки соответствующей акции ана­логична модели бессрочной облигации. В этом случае ожидаемый до­ход, т.е. поток наличности, целиком состоял бы из будущих дивидендов и уровень дохода определялся бы путем решения следующего уравнения относительно:

Существует, однако, большая неопределенность получения дивиден­дов по акциям, чем процентов по облигациям, и предсказывать их слож­нее, чем выплаты процентов по облигации, что делает оценку обыкно­венной акции более сложной, чем облигации.

Уравнение представляет общую модель оценки акции в том смысле, что величина ожидаемых дивидендов в момент t может изменяться лю­бым образом в зависимости от экономического положения компании-эмитента, при этом уравнение будет действительно. В соответствии с ожидаемой динамикой дивидендов базовая модель оценки акций мо­жет изменяться. Возможны следующие случаи изменения ожидаемых значений дивидендов:

1) величина дивидендов не меняется со временем (модель дисконти­рования дивидендов при нулевом росте);

2)    величина дивидендов возрастает с постоянным темпом. Если темп роста обозначить как g, то дивиденды, получаемые в момент t, можно представить как Д₍ = Д_1Л (1 + g) или Д₍=Д₀{\ + g)’. Тогда текущая сто­имость акции (дисконтированное значение потока ожидаемых поступ­лений дивидендов) будет:

Если i > g (в противном случае в результате получится отрицатель­ное значение стоимости акции, что бессмысленно) и g — постоянная ве­личина, то

Предположим, что в течение последнего года компания «Мир» вып­лачивала дивиденды из расчета 10 руб. на акцию. Прогнозируется, что выплаты дивидендов возрастут на 5% в год на неопределенное время в будущем. Приемлемая норма доходности для инвесторов составляет 11%, а рыночная цена акции «Мир» равна 250 руб. Текущая стоимость одной акции «Мир» составляет:

PV=(10*(1+0.05))/(0.11-0.05)=175руб.

Сравнив ее с рыночной ценой P₀

NPV = PV— Р₀ = 175 — 250 = -75 руб.,

видим, что с позиций инвестора, оценившего акцию в 175 руб., акции компании «Мир» переоценены рынком, и инвесторы будут стремиться их продать, если владеют ими в настоящее время. Норма ожидаемой доходности такой акции

i*=(10*(1+0.05))/250=9%

Итак, приемлемая для инвестора норма доходности превосходит ожидаемую (11 % > 9%);

3) оценка акций с изменяющимся темпом роста дивидендов. Эта модель оценки акций отражает наиболее общий случай определения их текущей стоимости и ожидаемого дохода инвесторов, вкладывающих средства в приобретение таких акций.

Допустим, что до некоторого периода Т дивиденды изменяются с различным темпом, после момента Т- постоянно возрастают на вели­чину g, т. е.

Д_T+1=Д_T(1+g)

Д_T+2= Д_T+1(1+g)= Д_T(1+g)²

Д_T+3= Д_T(1+g)³

и т.д.

Текущая стоимость прогнозируемого потока дивидендов может быть определена путем деления потока платежей на две части, нахождения стоимости рубля каждой из них и затем сложения обеих частей пото­ка. Текущая стоимость ожидаемых дивидендов в период до момента Т может быть рассчитана следующим образом:

где Д_t — ожидаемая величина дивидендов в момент времени t;

i — приемлемая норма доходности (коэффициент дисконтирования) для инвестора.

Затем можно определить текущую стоимость потока ожидаемых дивидендов в момент Т, используя модель постоянного роста и прини­мая за начальный момент t_o, к которому осуществляется приведение значений будущего потока дивидендов, точку Т= t_o, т. е.

PV_T=Д_t+1/(i—g)

гдеД_t+1 — ожидаемая величина дивидендов в момент времени t+1.

Одновременно с этим PV_T представляет ожидаемую величину теку­щей стоимости всего потока дивидендов, ожидаемых в период времени после Т, т.е. Д_t+1, Д_t+2 и т.д. Значение текущей стоимости ожидаемого по­тока дивидендов после момента T(PV_T), оцененное в начальный момент прогнозирования в точке t = 0 (дисконтированное), можно представить в виде

Общая величина текущей стоимости всего потока дивидендов, ожи­даемых к получению до и после момента Т (оцененная в точке t = 0), может быть представлена как сумма двух составляющих:

Вывести в общем виде формулу расчета внутренней нормы доход­ности инвестиций i* за весь прогнозируемый период из уравнения (3) невозможно, однако можно сосчитать ее подбором значений, исполь­зуя метод «проб и ошибок», либо с помощью компьютерных программ.

Допустим, что в течение прошлого года компания «Темп» выплачива­ла дивиденды из расчета 5 руб. за акцию. В следующем году предполагает­ся платить дивиденды 13,5 руб. за акцию. Темп роста дивидендов

g1=(Д1-Д0)/Д0=260%

Еще через год величина дивидендов ожидается в 20 руб. за акцию, темп роста

g2=(Д2-Д1)/Д1=48%

Одновременно предполагаемый рост дивидендов в будущем, начи­ная со второго года, составит 10% ежегодно, а приемлемая норма до­ходности для инвесторов определяется в 15%. Величина дивидендов в будущем Д_t+1 = Д₃ = 20,0 (1+0,1) = 22 руб.

В результате величина текущей стоимости потока дивидендов соот­ветственно в течение первых двух лет

PV_T-=11,74+ 15,15= 26,89 тыс. руб.;

в течение последующего периода

PV_T+ =3333 тыс. руб.

Общая величина текущей стоимости акций

PV = PV_T- + PV_T+ = 360,22 руб.

Учитывая, что текущая рыночная стоимость акций компании «Темп» достигает 370 руб. за штуку, можно отметить, что они переоценены рын­ком. Однако поскольку значения PV и Р_о различаются незначительно (360,22 и 370 руб.), то они находятся вблизи равновесной цены и рынок данных акций можно считать уравновешенным.

Ожидаемую доходность владельцев этих акций можно определить по формуле

370=13.5/(1+i*)¹+20/(1+i*)²+22/(i*+0,1)*(1+i*)²

Ранее, используя ставку дисконтирования в 15%, получили резуль­тат 360,22 руб. Если принять ожидаемую норму доходности равной 14,8%, получим результат, равный 376,12 руб. Это значит, что i* долж­на находиться в интервале от 14,8 до 15%. При значении i* = 14,85% получаем результат Р_о = 370,65 руб., наиболее близкий к заданному. Отсюда можно сделать вывод, что ожидаемая норма доходности для дан­ных акций составит 14,85% и будет близка к рыночной, приемлемой для инвесторов (15%).

Следует отметить, что в настоящее время в условиях кризиса рос­сийского фондового рынка целью совершения большинства операций с ценными бумагами является получение не инвестиционной, а спеку­лятивной доходности, т.е от разницы в ценах покупки и продажи.

Метка: Корпоративные ценные бумаги, Основы рынка ценных бумаг